入試算数の解説を中心としたブログ

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円とおうぎ形

下の図のように、おうぎ形の中に円がぴったり入っています。
このとき、斜線部分の面積はcm2です。ただし、点Oは円の中心とします。 
        

成城中 2016年 第1回


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等しい濃度

3つの容器A、B、Cにそれぞれ食塩水が400gずつ入っています。A、Bに入っている食塩水の濃度はそれぞれ5%、7.5%です。Aから100g取り出してBに入れ、次にBから100g取り出してCに入れ、さらにCから100g取り出してAに入れました。最後にCに0.6%の食塩水を100g加えると、AとCに入っている食塩水の濃度が等しくなりました。
次の問いに答えなさい。(式や考え方も書きなさい)
(1) Bに入っている食塩水の濃度は何%になりましたか。

(2) 最初にCに入っている食塩水の濃度は何%ですか。

武蔵中 2016年


転がる

右の図のような直角三角形ABCがあります。この直角三角形が斜線部分の外側を、①の状態から矢印の方向にすべることなく転がって、②の状態まで移動します。このとき、辺ABが通過する部分の面積はcm2です。





灘中 2016年 第1日


10km走

太郎君、次郎君、三郎君の3人が10km走をしました。3人は同時に出発し、最初、太郎君と次郎君は同じ速さで、三郎君は2人より遅い速さで走りました。太郎君と次郎君がスタート地点から8kmのP地点を通過したとき、三郎君はQ地点を通過しました。太郎君はゴールまで同じ速さで走りましたが、次郎君はPから、三郎くんのQまでの速さと同じ速さに下げてゴールまで走り、三郎君はQから速さを上げてゴールまで走りました。その結果、太郎君と三郎君は同時にゴールし、次郎君はPを通過してから6分後に三郎君にぬかれ、2人より30秒遅れてゴールしました。
 
(1) もし、三郎君が最初の速さのまま走ったとすると、QからPまで何分かかりますか。

(2) 速さを変えた後の次郎君と三郎君の速さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(3) 太郎君が出発してからゴールするまでの時間を求めなさい。

愛光中 2016年



<図1>のように、1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHの箱があり、底面EFGHの上に2点、L、Mをとります。また、辺AD上を動く点Pがあり、点Pに光源を取りつけます。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) <図2>のように、点Lの位置に長さが1cmの棒LNを、底面に垂直になるように立てます。点Pの光源から出た光がこの棒に当たって、底面EFGHに影ができます。点Pが頂点Aから1cmの位置にあるとき、棒の影の長さは何cmですか。

(2) <図3>のように、LMを1辺とする、高さが1cmの長方形の板を、底面に垂直になるように立てます。

  点Pの光源から出た光がこの長方形に当たって、底面EFGHに影ができます。
 
 ① 点Pが頂点Aから1cmの位置にあるとき、底面にできる影の面積は何cm2ですか。

 ② 点Pが頂点Aから頂点Bまで動くとき、底面で一度も影にならない部分の面積は何cm2ですか。

豊島岡女子学園中 2016年


 

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Author:Arithmetician
名古屋市内で、私立中受験生や私立中高生の個別指導を行なっています。

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